Rođen je 18. ožujka 1917. godine u selu Lipno, općina Ljubuški od Ante i Joze Rasspudić u brojnoj obitelji. Osnovnu školu pohađao je u Čerinu. 1936. godine obukao je franjevačko odijelo uzevši ime Bruno. Gimnaziju je pohađao na Širokom Brijegu, a studij filozofije i bogoslovije od 1939. u Mostaru, gdje je 2. svibnja 1943. zaređen za svećenika.
Početkom školske godine 1944./1945. postavljen je pomoćnim odgojiteljem vanjskih đaka u franjevačkom đačkom domu. Uspio je pobjeći nakon stradavanja fratara u Drugom svjetskom ratu od partizana u Zagreb i potom prema austrijskoj granici. Zarobljen je i bio u istražnom zatvoru u Mariboru i Zagrebu od polovice svibnja do početka srpnja 1945. Godine. Nakon puštanja iz zatvora, upisao je studij prava i klasičnih jezika.
Godine 1946-e pobjegao je u Austriju, stigao u Grottamare, a odatle u Madrid – Španjolska. Tu je nastavio studij klasičnih jezika i 1957. obranio dioktorat pod nazivom „Marcos Marulic humanista croata“ (Marko Marulić – hrvatski humanista). Teza je napisana i obranjena na španjolskom jeziku.1953. godine sudjelovao je u Madridu s hrvatskim folklornim prilozima na Prvoj međunarodnoj izložbi pučkih umjeća.
Potom se 1957. preselio u SAD gdje je djelovao na hrvatskim župama kao župnik ili kapelan (rezidencija Gulf Breeezu 1957-1959), New York (Sv. Ćiril i Metod 1959-1963), Gulf Breeze, Ambridge (1964-1965), Beaver Fallsu (1965-1973), Sharonu (1973-1974), te predsjednik iste rezidencije (1974-1979). Od 1973-1976 bio je savjetnik Kustodije. Poslije toga, dvadeset je godina proveo kao župnik u Monessenu (1979.-1991.), te pet godina kao predsjednik rezidencije u Beaver Fallsu (1991.-1996.). Napokon, 1996. godine stiže u samostan sv. Ante u Chicagu, gdje je bio gvardijan od 1996.-1998. godine.
Istodobno je surađivao u našim glasilima (Hrvatski kalendar, Hrvatski katolički glasnik, Zajedničar). Uoči i tijekom Domovinskog rata, borio se za hrvatsku ideju lobirajući u medijima i među američkim političarima, o čemu svjedoče odgovori stotinjak američkih senatora na fra Brunine apele i zahtjeve. Fra Bruno je svjedok mučenja i stradavanja fratara po Hercegovini 1945. godine te je o zadnjim danima svoje subraće i vlastitim mukama ostavio svjedočenje u pristupačnom nam tisku (Kršni zavičaj, br.31. Humac, Ljubuški, 1998.)
Domovinu je pohodio tek nakon završetka najnovijeg rata, 1997. godine te obišao rodni kraj – Ljubuški i rodno selo Lipno. U crkvi Blažene Djevice Marije u Lipnu je 6. kolovoza 1998. godine, zajedno sa većim brojem svećenika i seljana proslavio svetu misu, održavši pritom nadahnutu i dirljivu propovijed. Tom prilikom, fra Bruno je proslavio i 55. obljetnicu misništva. Nakon misnog slavlja rodbina je priredila feštu u rodnoj kući fra Brune Raspudića u Lipnu.
Fra Bruno Raspudić je i plodni pisac, a nabrajamo neka od njegovih djela, članaka i eseja u glasilima kustodije i drugim časopisima, kao što su: „Poganska svjedočanstva o kristu“, hrvatski Kalendar, Chicago, 1950, „Kako umiru hrvatski svećenici“, Naša Nada, Chicago, 3-8-50“ je prijevod istog djela objavio u španjolskoj reviji „Adelantados de Santijago – Vitezovi sv. Jakova“ (Madrid), „Marko Marulić i sv. Franjo Ksaverski“ Hrvatski kalendar za prostu godinu 1954, „Croatia“ Hrvatski izdavački zavod, Chicago, 1953 i „Hrvatska-Croatia, Buenos Aires 1956, „Grobovi gobore“, Hrvatski Kalendar, Chicago, 1961, „Grad na gori u plamenu“, Kršni zavičaj 31. Humac, Ljubuški, 1998., „Arheološki iskopine o Ponciju Pilatu“, Hrvatski Kalendar. Chicago, „Krava Muzara-Milking Cow“, Zajedničar, Pittsburgh, PA, 11-13-91. Za službeno glasilo „Ecclasia“ Madridske biskupije preveo je na španjolski Stepinčev govor pred sudom. Preveo je i članak Muhameda Abad-El-Halila: „Josip i Marija u Islamskoj predaji“, Arbor XIX, 1951. Godine. Održao je predavanja na Konferenciji u Salonu El Real Circulo Artistico de Barcelona, 05-12-51, „Dos anos en las careceles de Tito“, sudjelovao je u pripravi izložbe Primera exposition International de Artesania, Madrid 1953. Godine. Napisao je uvod i zaglavak članku Ljube Babića „ O hrvatskom narodnom umijeću“ (sačuvan primjerak u boji, u arhivu Kustodije. Uz pomoć hrvatskih studenata i prijatelja, kao što su Cantores De Madrid i Tereza Berganza (kasnije operna pjevačica), pomogao organiziranju koncerta hrvatske glazbe u Ateneo De Madrid, 1953. godine. Vrsni poliglot koji bi u šali često znao reći kako ni on sam ne zna koliko jezika govori.